Cerchio
Area cerchio =
Circonferenza
Lunghezza circonferenza =
Prisma e Cilindro
|
(se retto)
Piramide e Cono
|
(se retto)
Area e Volume di solidi composti
Es: Parallelepido a base quadrata con sopra una piramide di uguale base
Solidi di rotazione
Es: Si ruota un trapezio intorno alla base maggiore. Che solido si ottiene ? Come calcoleresti area e volume?
Come ricavare le formule inverse e problemi con le formule inverse
Es: Per la piramide (retta)
Es: Piramide a base quadrata, pb = 64cm, AL = 160cm2. Trovare il volume.
(Procedimento: trovare l'apotema, poi l'altezza, poi il volume)
Equazioni di primo grado
Es:
Riportare punti nel piano cartesiano
A(2; 3) B(-2; 3) C(-2; -3) D(2; -3)
Distanze tra punti nel piano
A( xa ; ya ) B( xb ; yb )
Distanza AB =
Tracciare rette nel piano cartesiano
Es:
Alcune rette frequenti
Asse delle x: y = 0
Bisettrice 1° e 3° quadrante: y = x
Bisettrice 2° e 4° quadrante: y = -x
Coefficiente angolare e quota
di una retta
Es: y = 3x – 2
Il coefficiente angolare è 3
La quota è –2
Il coefficiente angolare determina la pendenza della retta.
Due rette con lo stesso coefficiente angolare sono parallele.
L'asse delle x e le sue parallele hanno coefficiente angolare 0.
Appartenenza di un punto a una retta
Es: il punto A(3; -4) appartiene alla retta y= -2x+2 perché sostituendo la x con 3 si ottiene proprio -4.
Intersezione di una retta con l'asse delle y
La quota determina il punto di intersezione della retta con l'asse delle y.
Es: la retta y = 3x – 2 incontra l'asse delle y nel punto (0; -2).
E' sufficiente porre x=0.
Intersezione fra due rette
Es: per trovare la coodinata x del punto di intersezione delle rette
y = x+3 e y = –2x – 1 è sufficiente uguagliare i due lati destri delle rette x + 3 = –2x – 1 e risolvere l'equazione.
Intersezione di una retta con l'asse delle x
L'asse delle x è dato da y = 0.
Es:
Se vogliamo l'intersezione della retta y = x+3 con l'asse delle x (cioè y=0) dobbiamo risolvere x+3 = 0.
Prodotti tra polinomi
Es:
(a+b+c)(c+d+e) = ...
(a+b)2 = (a+b)(a+b) = ...
(a+b) (a-b) = ...
(a-b)2 = (a-b)(a-b) = ...
(x+2)2 = (x+2)(x+2) = ...
Finte equazioni di secondo grado
(* appena accennato)
Es: (x+2)2 = (x+1)2 + 4
Punto Medio tra due punti
(* appena accennato)
Il punto medio tra due punti si ottiene facendo la media delle coordinate x dei due punti e la media delle coordinate y dei due punti:
A( xa ; ya ) B( xb ; yb )
Punto Medio:
Rette perpendicolari
(* appena accennato)
Due rette sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari fa -1
Es:
e
Sono
perpendicolari perché
fa
-1
Sfera
(* appena accennato)
Area della superficie =